Скорость сходимости корреляционного алгоритма адаптации

Анализируя достоинства и недостатки корреляционного алгоритма адаптации эхоподавляющих устройств, можно отметить, что основным его конкурентным достоинством является устойчивость к влиянию аддитивных шумов, а основным недостатком — невысокая по сравнению с другими алгоритмами скорость адаптации. При этом алгоритм обладает умеренной вычислительной сложностью, поэтому больших технических трудностей с его практической реализацией не возникает.

Можно отметить неплохую сбалансированность характеристик корреляционного алгоритма, что позволяет прогнозировать достаточно широкий круг его применения. Однако статистика показывает, что область его применения ограничивается каналами связи с повышенным уровнем шума и рядом других специализированных задач.

Поскольку главной причиной ограниченного внимания к алгоритму является невысокая скорость, задачу улучшения характеристик корреляционного алгоритма адаптации можно свести к задаче повышения скорости его сходимости при сохранении устойчивости к влиянию аддитивных шумов и умеренной вычислительной сложности (некоторое увеличение объема вычислений, естественно, вполне допустимо).

Теоретические изыскания и результаты экспериментальных исследований показывают, что основными источниками снижения скорости сходимости и стабильности корреляционного алгоритма адаптации являются автокорреляционные связи в сигнале прямого направления передачи (ПНП) и наличие памяти самого алгоритма адаптации. Естественно, что задача увеличения скорости адаптации, в конечном итоге, сводится к снижению влияния означенных эффектов.

В целях наглядности дальнейших рассуждений имеет смысл привести формулу адаптации отводов фильтра согласно корреляционному алгоритму:

Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что влияние автокорреляционных связей сигнала ПНП на скорость адаптации и сходимость устройств компенсации эхосигналов является широко известным и хорошо изученным эффектом, первопричина которого заключается в аппроксимации автокорреляционной функции (АКФ), входящей в состав уравнения Винера-Хопфа. Результат борьбы с этим эффектом — целый спектр алгоритмов адаптации, среди которых наиболее востребован РНК (рекурсивный алгоритм наименьших квадратов). Известен также ряд оригинальных альтернативных подходов к задаче снижения влияния АКФ сигнала ПНП, например, управление шагом адаптации на основе оценки АКФ сигнала ПНП.

Ввиду детальной изученности и обширности темы влияния АКФ сигнала ПНП, имеет смысл оставить ее без особого внимания в рамках настоящей статьи и перейти к рассмотрению влияния памяти корреляционного алгоритма адаптации на скорость и стабильность его сходимости. Этот эффект изучен в значительно меньшей мере.

Итак, для начала определим механизм влияния памяти корреляционного алгоритма на его работу. Результаты исследований показывают, что основная причина этого влияния заключается в двух особенностях рекурсивной настройки отводов трансверсального фильтра. Первая особенность — это оценка алгоритмом адаптации совокупной импульсной характеристики (ИХ) эхотракта и трансверсального фильтра, вместо оценки ИХ только эхотракта. Вторая особенность — корректировка отводов трансверсального фильтра (а значит, и его ИХ) на каждом этапе адаптации по результатам оценки обозначенной выше совокупной ИХ. Сопоставляя эти две особенности настройки отводов фильтра, нетрудно заметить, что реальная анализируемая алгоритмом адаптации импульсная характеристика меняется на каждом шаге адаптации (меняется ИХ фильтра), причем изменяется она в результате работы самого алгоритма адаптации. Естественно, что изменение анализируемой импульсной характеристики неизбежно ведет к «устареванию» отсчетов остаточного эхосигнала Z(i) и, следовательно, к искажению оценки ВКФ остаточного эхосигнала и сигнала ПНП.

Следует отметить, что описанный выше механизм справедлив для любого рекурсивного алгоритма адаптации, который обладает памятью о сигнале Z(i). Однако, оставаясь в рамках исследования корреляционного алгоритма, формализуем ошибку, обусловленную влиянием памяти алгоритма. Формально ошибку приращения -го отвода можно выразить следующим образом:

 
где Z(i)- реализация остаточного эхосигнала на интервале времени [i-N; i], если не осуществляется настройка коэффициентов трансверсального фильтра.

Очевидно, что представленная ошибка приращения отводов приводит к снижению стабильности сходимости эхокомпенсатора, что в свою очередь ограничивает максимальную скорость адаптации.

Наиболее простым методом снижения ошибки, описываемой формулой (2), является адаптация отводов фильтра не на каждом шаге адаптации, а с интервалом времени N*t_д, где N- количество отсчетов для оценки функции ВКФ. К сожалению, такой подход хоть и исключает искажение оценки ВКФ, но не может значительно повысить скорость адаптации корреляционного алгоритма, так как в этом случае количество итераций адаптации за фиксированный момент времени сокращается в раз. Поэтому данный подход скорее полезен в качестве демонстрации влияния устаревших отсчетов остаточного эхосигнала на стабильность сходимости эхокомпенсатора. Например, можно показать, что в таком варианте настройки трансверсального фильтра минимальный параметр адаптации, при котором корреляционный эхокомпенсатор стабилен, на порядок меньше, чем при осуществлении адаптации стандартным способом.

Анализируя выражение (2) можно сделать вывод, что если при адаптации использовать «виртуальный» сигнал Z(i) (в отсутствие адаптации), то ошибка, описанная этой формулой, будет стремиться к нулю. В принципе никаких сложностей, связанных с формированием такого сигнала на временном интервале N*t_д , не наблюдается. Структурная схема, иллюстрирующая идею формирования дополнительной копии остаточного эхосигнала Z(i), показана на рис. 1.

Блок формирования сигнала Z(i) формирует реализацию остаточного эхосигнала, которая имела бы место при неизменной анализируемой алгоритмом адаптации системы (совокупность эхотракта и трансверсального фильтра). Следует отметить, что она на каждом шаге адаптации пересчитывает весь массив значений Z(i) на интервале времени вычисления ВКФ. При этом в качестве значений отводов трансверсального фильтра берутся самые свежие значения. Для формирования «виртуального» остаточного эхосигнала предварительно необходимо сформировать «виртуальный» сигнал с выхода трансверсального фильтра S(i), который также имел бы место быть, если бы алгоритм адаптации не осуществлял настройку коэффициентов фильтра. Сигнал Z(i) формируется сверткой сигнала ПНП и ИХ трансверсального фильтра. В целом алгоритм функционирования блока формирования сигнала Z(i) оказывается достаточно сложным (рис. 2).

Полученная реализация сигнала Z(i) используется для вычисления ВКФ в алгоритме адаптации, поэтому формула адаптации в рассматриваемом случае имеет следующий вид:

Следует еще раз подчеркнуть, что сигнал Z(i) является сервисным и используется только для адаптации отводов фильтра (в алгоритме адаптации). Формирование остаточного эхосигнала на выходе эхокомпенсатора Z(i) происходит обычным способом, то есть при помощи формулы Z(i)=E(i)-S(i) .

Нетрудно заметить, что предложенный алгоритм позволяет, с одной стороны, полностью исключить ошибку, которая описывает формула (2), а с другой, — вычислять приращение отводов при поступлении каждой следующей порции отсчетов сигналов.

Перед тем как перейти к практическим исследованиям, условимся называть алгоритм, описываемый формулой (1), — стандартным, а формулой (3) — модернизированным.

Практические исследования выявляют следующую зависимость времени адаптации и минимального значения параметра адаптации, при котором эхокомпенсатор сходится, для модернизированного алгоритма (рис. 3) и стандартного алгоритма (рис. 4). На обоих рисунках представлены результаты для эхокомпенсатора с 8-ю отводами трансверсального фильтра; тестовые сигнал и прочие условия проведения экспериментов идентичны.

Сравнивая рис. 3 и 4 можно заметить, что предложенный метод снижения влияния памяти алгоритма позволил полностью исключить зависимость скорости адаптации от времени вычисления ВКФ. При этом оба алгоритма показывают схожую скорость адаптации при вычислении ВКФ по небольшому числу отсчетов (до 1 мс), однако по мере роста этого времени максимальная скорость адаптации стандартного алгоритма начинает резко падать, тогда как модернизированного — не изменяется, причем для наиболее интересных с точки зрения практики случаев выигрыш в скорости оказывается многократным. Так, например, при вычислении ВКФ на интервале времени в 8 мс, скорость адаптации модернизированного алгоритма в 50 раз выше скорости адаптации стандартного алгоритма. Следует отметить, что максимальное время адаптации модернизированного алгоритма в условиях проведения экспериментов не превышает 0,5 с, что, безусловно, является важным результатом.

Согласно положениям, приведенным в начале статьи, следует проверить устойчивость модернизированного алгоритма к аддитивным шумам. Результаты сравнительных испытаний устойчивости алгоритмов к воздействию аддитивного шума при одинаковой скорости адаптации (параметре адаптации) для стандартного и модернизированного алгоритмов представлены на рис. 5. Как из него видно, стандартный и модернизированный алгоритмы проявляют одинаковую устойчивость к воздействию аддитивных шумов. Некоторая разница результатов, безусловно, имеется (из-за изменения условий формирования данных для адаптации отводов), однако она незначительна.

Справедливости ради следует отметить, что для обоих алгоритмов (стандартного и модернизированного) присутствует некоторая зависимость устойчивости к аддитивным шумам от скорости адаптации (параметра адаптации). В принципе, она является интуитивно понятной и не требует формализации. Действительно, если эхокомпенсатор быстро сходится, то он также быстро будет и расходиться под воздействием внешних дестабилизирующих факторов. Очевидно, что для стандартного алгоритма эта проблема не особенно актуальна ввиду того, что он принципиально не достигает больших скоростей адаптации в практически интересных условиях (теряет стабильность), а на его предельных скоростях адаптации устойчивость к аддитивным шумам удовлетворительная. Однако для модернизированного алгоритма это обстоятельство весьма важно. Впрочем, устранение этого недостатка — тема отдельной статьи.

Анализ вычислительной сложности стандартного и модернизированного корреляционных алгоритмов показывает, что модернизированный алгоритм требует несколько большего количества операций умножения (это основная вычислительная нагрузка) и большего объема памяти для хранения отсчетов сигнала. Так, расчеты показывают, что при реализации эхокомпенсатора с 16-ю отводами и вычислением ВКФ/дисперсии по 16 отсчетам требуемое количество операций умножения возрастет на 51,5%, а объем памяти на 66,6%.

В заключение можно сказать, что предложенный в настоящей статье модернизированный корреляционный алгоритм адаптации показывает высокую максимальную скорость сходимости, которая во много раз превосходит не только максимальную скорость адаптации стандартного корреляционного алгоритма, но и, например, алгоритма НМНСК. При этом модернизированный алгоритм сохраняет устойчивость к воздействию аддитивных шумов на уровне стандартного алгоритма, а объем требуемых вычислений возрастает ориентировочно в полтора раза.

Журнал «Вестник связи», №01 2013 г.